Matemática básica Ejemplos

${(\frac{7 r - 7 y}{r + y})}^{2} \div (49 r^{2} - 49 y^{2})$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{{(\frac{7 r - 7 y}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Paso 2

Factoriza $7$ de $7 r - 7 y$ .

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Paso 2.1

Factoriza $7$ de $7 r$ .

$\frac{{(\frac{7 (r) - 7 y}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza $7$ de $- 7 y$ .

$\frac{{(\frac{7 (r) + 7 (- y)}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Paso 2.3

Factoriza $7$ de $7 (r) + 7 (- y)$ .

$\frac{{(\frac{7 (r - y)}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{7 (r - y)}{r + y}$ .

$\frac{\frac{{(7 (r - y))}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Aplica la regla del producto a $7 (r - y)$ .

$\frac{\frac{7^{2} {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Paso 3.2.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Factoriza $49$ de $49 r^{2} - 49 y^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $49$ de $49 r^{2}$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2}) - 49 y^{2}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $49$ de $- 49 y^{2}$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2}) + 49 (- y^{2})}$

Paso 4.1.3

Factoriza $49$ de $49 (r^{2}) + 49 (- y^{2})$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2} - y^{2})}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = r$ y $b = y$ .

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r + y) (r - y)}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}} \cdot \frac{1}{49 (r + y) (r - y)}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{2} (49 (r + y) (r - y))}$

Paso 7

Multiplica ${(r + y)}^{2}$ por $r + y$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $r + y$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{(r + y) {(r + y)}^{2} (49 (r - y))}$

Paso 7.2

Multiplica $r + y$ por ${(r + y)}^{2}$ .

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Paso 7.2.1

Eleva $r + y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{1} {(r + y)}^{2} (49 (r - y))}$

Paso 7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{1 + 2} (49 (r - y))}$

Paso 7.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

Paso 8

Multiplica $49 {(r - y)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

Paso 9

Cancela el factor común de $49$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (r - y)}$

Paso 10

Cancela el factor común de ${(r - y)}^{2}$ y $r - y$ .

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Paso 10.1

Factoriza $r - y$ de ${(r - y)}^{2}$ .

$\frac{(r - y) (r - y)}{{(r + y)}^{3} (r - y)}$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Factoriza $r - y$ de ${(r + y)}^{3} (r - y)$ .

$\frac{(r - y) (r - y)}{(r - y) {(r + y)}^{3}}$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(r - y) (r - y)}{(r - y) {(r + y)}^{3}}$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{r - y}{{(r + y)}^{3}}$